Question

. найдите координаты точек пересечения прямой 2x-y=4 и параболы y=x^2+4x-12​

Answer 1

Выразим из первого уравнения у,у=2х-4

Подставим получившийся y в уравнение (2)

2х-4=х^2+4x-12

x^2+2x-8=0;

x1=2,x2=-4;

y1=2*2-4=0;

y2=-4*2-4=-12;

Ответ: (2;0);(-4;-12)

Answer 2

Для того чтобы найти точки пересечения прямой и параболы, нужно решить систему уравнений, в которую входят уравнение прямой и уравнение параболы.

Уравнение прямой: 2x - y = 4 Уравнение параболы: y = x^2 + 4x - 12

Для начала, выразим y из уравнения прямой и подставим его в уравнение параболы:

2x - y = 4 y = 2x - 4

Теперь заменим y в уравнении параболы:

2x - 4 = x^2 + 4x - 12

Теперь приведем уравнение к стандартному виду, собрав все члены в правой части:

x^2 + 2x - 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться методом дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac где a = 1, b = 2, c = -8

D = 2^2 - 41(-8) = 4 + 32 = 36

Так как D > 0, у нас два вещественных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (-2 + √36) / 2*1 x1 = (-2 + 6) / 2 x1 = 4 / 2 x1 = 2

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (-2 - √36) / 2*1 x2 = (-2 - 6) / 2 x2 = -8 / 2 x2 = -4

Теперь найдем соответствующие значения y, используя одно из уравнений (например, уравнение прямой):

y1 = 2x1 - 4 y1 = 2*2 - 4 y1 = 4 - 4 y1 = 0

y2 = 2x2 - 4 y2 = 2*(-4) - 4 y2 = -8 - 4 y2 = -12

Итак, получили две точки пересечения прямой и параболы: (2, 0) и (-4, -12).