Question

Используя первый замечательный предел вычислите sin(x+xквадрат)делённое на x+xквадрат

Answer 1

Ответ: 1.

Пошаговое объяснение:

Пусть x+x²=t, тогда при x⇒0 t⇒0, и выражение sin(x+x²)/(x+x²) примет вид sin(t)/t. А предел этого выражения при t⇒0 есть ни что иное, как первый замечательный предел, равный 1.

Answer 2

Для вычисления предела $\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin(x + x^2)}}{{x + x^2}}$, мы можем воспользоваться первым замечательным пределом: $\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}} = 1$.

Для упрощения задачи, введем новую переменную $t = x + x^2$. Когда $x$ стремится к нулю, $t$ также будет стремиться к нулю.

Теперь мы можем записать исходный предел в терминах переменной $t$: $\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin(x + x^2)}}{{x + x^2}} = \lim_{{t \to 0}} \frac{{\sin t}}{{t}}$

Здесь мы получили предел, который может быть решен с использованием первого замечательного предела. Так как $\lim_{{t \to 0}} \frac{{\sin t}}{{t}} = 1$, ответ равен 1.