Question

Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек M (−1; 2) и N (5; 4)

Answer 1

Ответ:

(0;2,75)

Пошаговое объяснение:

Пусть F∈оси ОУ, F(0;y), MF²=FN²  (-1)²+(2-y)²=(-5)²+(y-4)² 1-4-4у+у²=25+у²-8у+16 Решая уравнение получим 4у=11  у=2,75

Answer 2

Чтобы найти координаты точки, которая принадлежит оси ординат и равноудалена от точек M(-1, 2) и N(5, 4), можно использовать симметрию.

Поскольку искомая точка находится на оси ординат, её абсцисса будет равна 0. Обозначим эту точку как P(0, y).

Теперь мы должны найти ординату точки P. Мы знаем, что точка P равноудалена от точек M и N.

Расстояние между двумя точками можно найти с помощью формулы расстояния между точками в декартовой системе координат:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Применяя эту формулу к точкам P и M, а также P и N, получаем два уравнения:

d_PM = sqrt((0 - (-1))^2 + (y - 2)^2) d_PN = sqrt((0 - 5)^2 + (y - 4)^2)

Поскольку точка P равноудалена от точек M и N, расстояния d_PM и d_PN должны быть равными:

sqrt((0 - (-1))^2 + (y - 2)^2) = sqrt((0 - 5)^2 + (y - 4)^2)

Упрощая уравнение:

sqrt(1 + (y - 2)^2) = sqrt(25 + (y - 4)^2)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

1 + (y - 2)^2 = 25 + (y - 4)^2

Раскрываем скобки:

1 + y^2 - 4y + 4 = 25 + y^2 - 8y + 16

Упрощаем:

y^2 - 4y + 5 = y^2 - 8y + 41

Упрощаем еще раз:

4y = 36

y = 9

Таким образом, координаты искомой точки P будут (0, 9).