Question

Цілі числа a, b, c задовольняють умову 3a+4b+6c=0 Довести, що число b(a-2c) ділиться на 12​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

4*(3-12)=-36

тобто число b(a-2c) є кратним -36 при будь якіх множниках

-36 ділиться на 12

тобто число b(a-2c) теж ділиться на 12​

Answer 2

Для доведення, що число b(a-2c) ділиться на 12, спочатку використаємо дану умову: 3a + 4b + 6c = 0. Ми можемо розкласти кожен доданок на множники:

3a + 4b + 6c = 0 3(a - 2c) + 4b + 6c = 0 3(a - 2c) + 10c + 4b = 0.

Тепер ми можемо виразити b(a - 2c) відповідно до даного рівняння:

b(a - 2c) = -3(a - 2c) - 10c.

Зауважимо, що перший доданок (-3(a - 2c)) ділиться на 3, оскільки кожен доданок у виразі (-3(a - 2c)) множиться на 3.

Тепер зосередимося на другому доданку (-10c). Ми можемо записати його як 12c - 2c. Зауважимо, що перший доданок (12c) ділиться на 12, оскільки множники 12 і c діляться на 12.

Тепер зіберемо це разом:

b(a - 2c) = -3(a - 2c) - 10c = -3a + 6c - 10c = -3a - 4c = -3a + (-4c).

Зараз відомо, що перший доданок (-3a) ділиться на 3, а другий доданок (-4c) ділиться на 4. Оскільки 3 і 4 є взаємно простими числами, то добуток (-3a) + (-4c) ділиться на 3 * 4 = 12.

Отже, ми довели, що число b(a - 2c) ділиться на 12.