Question

1. Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла C треугольника ACB к гипотенузе AB . Найдите AC, если AH =10, AB=40​

Answer 1

Ответ:

20

Пошаговое объяснение

$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AH}{AC}$ ,откуда AC=$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. Известно, что высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника.

Пусть AC = x, тогда CB = 40 - x.

Мы можем записать следующее соотношение между сторонами подобных треугольников:

AH/AC = CB/AB

Подставим известные значения:

10/x = (40 - x)/40

Теперь решим это уравнение относительно x.

Умножим обе части уравнения на 40x:

400 = x(40 - x)

Распишем:

400 = 40x - x^2

Получим квадратное уравнение:

x^2 - 40x + 400 = 0

Это уравнение можно факторизовать:

(x - 20)(x - 20) = 0

Таким образом, получаем два решения: x = 20 и x = 20.

Так как треугольник ACB - прямоугольный, стороны AC и CB должны быть равными. Значит, AC = CB = 20.

Итак, AC = 20.