Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=-2(x-1)² на отрезке [-1;2]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=-2*(x-1)²     [-1;2}

y'=-(2*(x-1)²)'=-2*2*(x-1)=-4*(x-1)=4x-4=0

-4x-4=0

4x=-4  |÷4

x=-1.

y(-1)=-2*(-1-1)²=-2*(-2)²=-2*4=-8=наим.

y(2)=-2*(2-1)²=-2*1²=-2=унаиб.

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y = -2(x-1)² на отрезке [-1;2] нам нужно найти точки экстремума на этом отрезке.

Первым шагом найдем точку экстремума, в которой производная функции равна нулю. Для этого возьмем производную функции y по переменной x и приравняем ее к нулю:

y' = -4(x-1)

-4(x-1) = 0

x - 1 = 0

x = 1

Таким образом, точка экстремума функции находится в x = 1.

Теперь найдем значения функции y в концах отрезка и в найденной точке экстремума:

При x = -1: y = -2(-1-1)² = -2(-2)² = -2(4) = -8

При x = 1: y = -2(1-1)² = -2(0)² = -2(0) = 0

При x = 2: y = -2(2-1)² = -2(1)² = -2(1) = -2

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-1;2] равно -8, а наибольшее значение равно 0.