Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/6t^3-2t+1, где х-расстояние от точки отсчёта в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 48м/с ?

Answer 1

Ответ

в момент времени t=10 секунд

Пошаговое объяснение

Берем производную

v(t)=(t^2)/2-2

v=48

48=(t^2)/2-2

t^2=100

t=10

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти момент времени, когда скорость материальной точки была равна 48 м/с.

Скорость - это производная расстояния по времени, то есть v(t) = dx/dt, где x(t) - уравнение для пути точки.

Для нахождения момента времени, когда скорость равна 48 м/с, мы должны решить уравнение:

v(t) = dx/dt = 48 м/с

Для этого найдем производную x(t) по времени t:

x(t) = (1/6)t^3 - 2t + 1

dx/dt = d/dt(1/6)t^3 - d/dt(2t) + d/dt(1) dx/dt = (1/6) * 3t^2 - 2

Теперь приравняем производную скорости к 48 м/с и решим уравнение:

(1/6) * 3t^2 - 2 = 48

Упростим:

t^2 - 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

t^2 = 12

t = ±√12

t ≈ ±3.464

Так как время не может быть отрицательным, мы выберем положительное значение времени:

t ≈ 3.464 секунды

Таким образом, в приближенных значениях время, когда скорость была равна 48 м/с, составляет около 3.464 секунды.