Question

971. Решите двойные неравенства: 3) 3<7-4х<15; 4)-12<2(х+3)<4.

Answer 1

Відповідь:$3) x\in(-2;1)\\4) x\in(-9;-1)$

Покрокове пояснення:

$3) 3$

Answer 2

Давайте решим каждое двойное неравенство по отдельности:

3. 3 < 7 - 4x < 15

Для решения этого неравенства, давайте разделим его на два отдельных неравенства:

a) 3 < 7 - 4x b) 7 - 4x < 15

a) 3 < 7 - 4x

Вычитаем 7 из обеих сторон:

-4x > 3 - 7

-4x > -4

Теперь делим на -4 и меняем направление неравенства, помножив на -1:

x < 1

b) 7 - 4x < 15

Вычитаем 7 из обеих сторон:

-4x < 15 - 7

-4x < 8

Теперь делим на -4 и меняем направление неравенства, помножив на -1:

x > -2

Таким образом, решением первого двойного неравенства является -2 < x < 1.

4. -12 < 2(x + 3) < 4

Для решения этого неравенства также разделим его на два отдельных неравенства:

a) -12 < 2(x + 3) b) 2(x + 3) < 4

a) -12 < 2(x + 3)

Раскрываем скобки:

-12 < 2x + 6

Вычитаем 6 из обеих сторон:

-18 < 2x

Теперь делим на 2:

x > -9

b) 2(x + 3) < 4

Раскрываем скобки:

2x + 6 < 4

Вычитаем 6 из обеих сторон:

2x < -2

Теперь делим на 2:

x < -1

Таким образом, решением второго двойного неравенства является -9 < x < -1.

В итоге, решения двойных неравенств:

3. -2 < x < 1
4. -9 < x < -1