Question

Дана функция y = √x²-7x+12 а)Найдите область определения функции. б) Найдите значение функции y при заданном значении аргумента x = 2 в) Найдите значение аргумента x при заданном значении функции y = 2

Answer 1

Ответ:

у = 7х - 3,

а)

х = -3/14,

у = -3/14 * 7 - 3 = -3/2 - 3 = -4 1/2   (или  -4,5),

б)

у = -143,

-143 = 7х - 3,

7х = -143 + 3,

7х = -140,

х = -20

Answer 2

Дана функция y = √(x² - 7x + 12). Решим заданные вопросы:

а) Чтобы найти область определения функции, нужно определить, при каких значениях x выражение под корнем будет неотрицательным (так как вещественный корень квадратный можно извлекать только из неотрицательных чисел).

Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю:

x² - 7x + 12 ≥ 0

Мы можем решить это квадратное неравенство, найдя его корни:

(x - 3)(x - 4) ≥ 0

Графическое представление этого неравенства будет иметь вид числовой оси, разбитой на три интервала: (-∞, 3], (3, 4], [4, +∞).

Поскольку неравенство требует, чтобы выражение было больше или равно нулю, мы должны выбрать интервалы, где неравенство выполняется. То есть, область определения функции состоит из интервалов (-∞, 3] и [4, +∞).

б) Найдём значение функции y при x = 2. Подставим x = 2 в исходную функцию:

y = √(2² - 7 * 2 + 12) y = √(4 - 14 + 12) y = √2

Таким образом, значение функции y при x = 2 равно √2.

в) Найдём значение аргумента x при y = 2. Возведём обе части исходного уравнения в квадрат:

y² = x² - 7x + 12

Подставим y = 2:

2² = x² - 7x + 12 4 = x² - 7x + 12 x² - 7x + 8 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, факторизовав его:

(x - 1)(x - 8) = 0

Таким образом, возможны два значения для x: x = 1 и x = 8.