Question

Пожалуйста срочно даю 30 баллов !! З практики відомо, що 7% накладних, які проходять перевірку в бухгалтерії, виявляються невірно оформленими. Навмання відібрано 20 накладних. Яка ймовірність того, що не менше трьох з них оформлено вірно?​

Answer 1

Імовірність того, що при перевірці накладних в бухгалтерії виявлять невірно оформленими дорівнює $p=\dfrac{7\%}{100\%}=0{,}07$, відповідно імовірність протилежної події: $q=1-p=0{,}93$

Використаємо інтегральну формулу Лапласа

                     $P_n(k_1$

де функція Ф(х) - функція Лапласа, котра є непарною.

$x_1=\dfrac{k_1-nq}{\sqrt{npq}}=\dfrac{3-20\cdot 0{,}93}{\sqrt{20\cdot 0{,}93\cdot 0{,}07}}\approx-13{,}67\\ \\ x_2=\dfrac{k_2-nq}{\sqrt{npq}}=\dfrac{20-20\cdot 0{,}93}{\sqrt{20\cdot 0{,}93\cdot 0{,}07}}\approx1{,}23$

Шукана імовірність:

$P_{20}(3$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися біноміальним розподілом ймовірностей.

Дано: p = 7% = 0.07 (ймовірність того, що накладна невірно оформлена) q = 1 - p = 1 - 0.07 = 0.93 (ймовірність того, що накладна оформлена вірно) n = 20 (кількість випробувань, тобто кількість накладних, які були відібрані)

Щоб визначити ймовірність, що не менше трьох з 20 накладних оформлені вірно, потрібно обчислити ймовірності, коли 3, 4, 5, ..., 20 накладних оформлені вірно, і знайти суму цих ймовірностей.

P(не менше 3 накладних оформлені вірно) = P(3 накладні оформлені вірно) + P(4 накладні оформлені вірно) + ... + P(20 накладних оформлені вірно)

Ймовірність успіху (оформлення накладної вірно) у біноміальному розподілі задається як q = 0.93.

Тепер ми можемо обчислити ймовірності для кожного випадку:

P(3 накладні оформлені вірно) = C(20, 3) * (0.93)^3 * (0.07)^(20-3) P(4 накладні оформлені вірно) = C(20, 4) * (0.93)^4 * (0.07)^(20-4) ... P(20 накладних оформлені вірно) = C(20, 20) * (0.93)^20 * (0.07)^(20-20)

Тут C(n, k) позначає число сполучень, або "n по k", і обчислюється як n! / (k! * (n-k)!), де ! позначає факторіал.

Після обчислення всіх цих ймовірностей, додайте їх разом, щоб отримати відповідь.

Якщо ви хочете, я можу обчислити цю ймовірність для вас.