Question

Объем цилиндра равен 18√3π . Диагональ осевого сечения цилиндра образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Ответ:

повна площа = 48π см^2.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся информацией о диагонали осевого сечения и объеме цилиндра.

Дано: Объем цилиндра: V = 18√3π Угол между диагональю и плоскостью основания: α = 30°

Площадь полной поверхности цилиндра (S) складывается из площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Формула для объема цилиндра и площади его основания:

V = πr^2h, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности Sбок = 2πrh.

У нас дан объем цилиндра, поэтому нам нужно выразить высоту (h) через радиус (r) из данной формулы для объема:

V = πr^2h h = V / (πr^2).

Теперь, чтобы выразить радиус (r), нам нужно знать значение диагонали осевого сечения (d) через радиус и угол α:

d = 2r * sin(α).

Мы знаем диагональ (d), а угол α = 30°.

Теперь можем выразить радиус (r) из уравнения для диагонали:

r = d / (2 * sin(α)).

Теперь, подставив выражение для радиуса (r) в уравнение для высоты (h) и объема (V), получим:

h = V / (π * (d / (2 * sin(α)))^2).

Теперь найдем площадь боковой поверхности:

Sбок = 2πrh = 2π * (V / (π * (d / (2 * sin(α)))^2)) * (d / (2 * sin(α))).

Sбок = V * d / (d^2 * sin^2(α)).

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности, нужно учесть еще площади двух оснований. Площадь одного основания (Sосн) равна πr^2:

Sосн = π * (d / (2 * sin(α)))^2.

Таким образом, площадь полной поверхности (Sпол) равна:

Sпол = 2 * Sосн + Sбок Sпол = 2 * (π * (d / (2 * sin(α)))^2) + (V * d / (d^2 * sin^2(α))).

Теперь подставим значения V и α:

Sпол = 2 * (π * (d / (2 * sin(30°)))^2) + (18√3π * d / (d^2 * sin^2(30°))).

Значение sin(30°) = 1/2, поэтому:

Sпол = 2 * (π * (d / 1)^2) + (18√3π * d / (d^2 * (1/2)^2)). Sпол = 2 * π * d^2 + (18√3π * 2 * d / d^2).

Теперь упростим выражение:

Sпол = 2πd^2 + (36√3 / d).

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 2πd^2 + (36√3 / d).