Question

Номер 34.4 Представьте произведение в виде многочлена: 2) (1 - х²)(1 + x² + x⁴);4) (3 + m)(9 - 3m + m²);6) (4 - n²)(16+ 4n² + n⁴);8) (64 + 8z³ + z6)(8 - z³).​

Answer 1

Решается при помощи формулы: a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

2) (1 - х²)(1 + x² + x⁴) = 1-х^6

4) (3 + m)(9 - 3m + m²)=27+m³

6) (4 - n²)(16+ 4n² + n⁴) = 64-n^6

8) (64 + 8z³ + z6)(8 - z³) = 512-x^9

Answer 2

1. Для произведения (1 - x²)(1 + x² + x⁴) используем формулу разности квадратов: (1 - x²)(1 + x² + x⁴) = 1 - x² + x² + x⁴ - x²x² - x⁴ = 1 + x⁴ - x²x² - x⁴ = 1 - x²x²

2. Для произведения (3 + m)(9 - 3m + m²) раскроем скобки: (3 + m)(9 - 3m + m²) = 3 * 9 + 3 * m - 3 * 3m - 3 * m² + m * 9 + m * (-3m) + m * m² = 27 + 3m - 9m - 3m² + 9m - 3m³ + m³ = 27 - 3m² - 3m³ + m³

3. Для произведения (4 - n²)(16 + 4n² + n⁴) используем формулу разности квадратов: (4 - n²)(16 + 4n² + n⁴) = 4 * 16 + 4 * 4n² - n² * 16 - n² * 4n² + 4n² * 16 - 4n² * 4n² + n⁴ * 16 - n⁴ * 4n² = 64 + 16n² - 16n² - 4n⁴ + 64n² - 64n⁴ + 16n⁴ - 4n⁶ = 64 - 4n⁴ + 64n² - 64n⁴ + 16n⁴ - 4n⁶ = 64 + 64n² - 52n⁴ - 4n⁶

4. Для произведения (64 + 8z³ + z⁶)(8 - z³) раскроем скобки: (64 + 8z³ + z⁶)(8 - z³) = 64 * 8 + 64 * (-z³) + 8z³ * 8 - 8z³ * z³ + z⁶ * 8 - z⁶ * (-z³) = 512 - 64z³ + 64z³ - 8z⁶ + 8z³ - z⁹ = 512 - 8z⁶ - z⁹

Таким образом, произведения в виде многочленов будут:

1. 1 - x²x²
2. 27 - 3m² - 3m³ + m³
3. 64 + 64n² - 52n⁴ - 4n⁶
4. 512 - 8z⁶ - z⁹