Question

Найдите наименшее число, которое при делении на 3 5 и на 7 даёт остаток 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

106  так как

106:3=35

106:5=21

106:7=15

Answer 2

Ответ:

106

Пошаговое объяснение:

Это число 3*5*7+1=106

Answer 3

Чтобы найти наименьшее число, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт остаток 1, мы можем использовать метод китайской теоремы об остатках.

В данном случае, нам нужно найти число x, которое удовлетворяет следующим условиям: x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 1 (mod 5) x ≡ 1 (mod 7)

Согласно китайской теореме об остатках, решение может быть найдено следующим образом:

1. Рассмотрим первые два условия: x ≡ 1 (mod 3) и x ≡ 1 (mod 5). Мы можем найти число, которое удовлетворяет этим двум условиям, используя следующее выражение: x ≡ a (mod m), где a и m - числа, и a - 1, m - 3 и m - 5.

Поэтому мы получаем следующее выражение: x ≡ 1 (mod 3*5) x ≡ 1 (mod 15)

2. Теперь рассмотрим третье условие: x ≡ 1 (mod 7). Мы можем добавить это условие к предыдущему выражению: x ≡ 1 (mod 15*7) x ≡ 1 (mod 105)

Таким образом, мы нашли, что наименьшее число, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт остаток 1, равно 105.

Проверим это: 105 ÷ 3 = 35, остаток 0 105 ÷ 5 = 21, остаток 0 105 ÷ 7 = 15, остаток 0

Как видно, при делении 105 на 3, 5 и 7 остаток во всех случаях равен 0.