Question

Упростить 1−sin 2 α(1+ctg 2 α)

Answer 1

Пошаговое объяснение:1-sin2a это cos2a=> cos2a(1+ctg2a), а 1+сtg2a=1\sin2a   => cos2a*1\sin2a = cos2a\1*1\sin2a=cos2a\sin2a=ctga(надеюсь понятно и правильно)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Начнем с правой части выражения и заменим ctg 2α на 1/tg 2α:

1 - sin^2α(1 + ctg^2α)

Теперь, вспомним тождество тангенса:

tg^2α + 1 = sec^2α

Теперь, заменим ctg^2α на sec^2α:

1 - sin^2α(1 + sec^2α)

Теперь, вспомним еще одно тождество:

1 + sec^2α = cosec^2α

Теперь, заменим 1 + sec^2α на cosec^2α:

1 - sin^2α(cosec^2α)

Но мы знаем еще одно тождество:

sin^2α + cos^2α = 1

Теперь заменим sin^2α на (1 - cos^2α):

1 - (1 - cos^2α)(cosec^2α)

Раскроем скобки:

1 - (cosec^2α - cos^2α * cosec^2α)

Теперь заменим cosec^2α на 1/sin^2α:

1 - (1/sin^2α - cos^2α/sin^2α)

Теперь найдем общий знаменатель и объединим дроби:

1 - (1 - cos^2α) / sin^2α

Теперь вычислим разность:

1 - (1 - cos^2α) = 1 - 1 + cos^2α = cos^2α

Итак, окончательный результат:

cos^2α / sin^2α

Теперь, используем тождество тангенса (tgα = sinα/cosα):

cos^2α / sin^2α = (cosα / sinα)^2 = tg^2α

Таким образом, упрощенное выражение равно tg^2α.