Question

Наибольшее целое решение неравенства 16^3x-7<0,5

Answer 1

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

16^(3x) < 0.5

2^(12x) <2^-1

12x < -1

x < -1/12

x = (-∞; -1/12)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти наибольшее целое значение переменной "x", которое удовлетворяет неравенству:

16^(3x) - 7 < 0.5

Давайте разберемся с этим шаг за шагом:

1. Сначала добавим 7 к обеим сторонам неравенства:

16^(3x) < 0.5 + 7

2. Теперь найдем значение выражения справа:

0.5 + 7 = 7.5

3. Поднимем обе стороны неравенства до степени 1/3 (так как у нас степень 3 перед переменной "x"):

(16^(3x))^(1/3) < 7.5^(1/3)

4. Упростим выражения:

16^x < 7.5^(1/3)

5. Найдем значение правой стороны неравенства:

7.5^(1/3) ≈ 1.91293 (округляем до пяти знаков после запятой)

6. Поскольку 16^x - это возведение 16 в степень "x", чтобы найти наибольшее целое значение "x", которое удовлетворяет неравенству, нам нужно найти максимальную степень 16, которая меньше 1.91293.

Находим:

16^1 = 16 16^2 = 256 16^3 = 4096

Таким образом, наибольшее целое значение "x", которое удовлетворяет неравенству 16^x < 7.5^(1/3), это x = 2.

Проверим:

16^(3*2) - 7 = 16^6 - 7 ≈ 16777215, что больше 0.5, следовательно, для x = 2 неравенство выполняется.

Таким образом, наибольшее целое значение x, которое удовлетворяет неравенству, равно x = 2.