Question

Вычислите удобным способом значения выражений: 51^3+3×51^2×49+3×51×49^2+49^3= 2,56^3+3×2,56^2×5,44+3×2,56×5,44^2+5,44^3= (-0,78)^3+2,22×(-0,78)^2+(-2,34)×0,74^2+0,74^3= Срочно помогите пожалуйста (^ - степень)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

во всех трех примерах применена формула куб суммы

(x+y)³= x³+3x²y+3xy²+y³

51³+3*51²*49+3*51*49²+49³= (51+49)³=1000000

2,56³+3*2,56²*5,44+3*2,56*5,44²+5,44³= (2,56+5,44)³= 512

(-0,78)³+2,22*(-0,78)²+(-2,34)*0,74²+0,74³= (-0,78+0,74)³= -0,000064

Answer 2

Для вычисления данных выражений давайте рассмотрим каждое из них по отдельности:

1. Выражение: 51^3 + 3×51^2×49 + 3×51×49^2 + 49^3

Мы можем заметить, что данное выражение очень похоже на трином Ньютона для куба суммы двух чисел: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

В данном случае, a = 51, b = 49, поэтому выражение можно переписать в следующем виде:

(51 + 49)^3 = 100^3 = 1,000,000.

2. Выражение: 2,56^3 + 3×2,56^2×5,44 + 3×2,56×5,44^2 + 5,44^3

Аналогично, это выражение также представляет собой трином Ньютона для куба суммы двух чисел: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Здесь a = 2,56, b = 5,44:

(2,56 + 5,44)^3 = 8^3 = 512.

3. Выражение: (-0,78)^3 + 2,22×(-0,78)^2 + (-2,34)×0,74^2 + 0,74^3

Точно так же, это выражение представляет собой трином Ньютона для куба суммы двух чисел: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Здесь a = -0,78, b = 0,74:

(-0,78 + 0,74)^3 = (-0,04)^3 = -0,000064.

Таким образом, значения выражений равны:

1. 51^3 + 3×51^2×49 + 3×51×49^2 + 49^3 = 1,000,000
2. 2,56^3 + 3×2,56^2×5,44 + 3×2,56×5,44^2 + 5,44^3 = 512
3. (-0,78)^3 + 2,22×(-0,78)^2 + (-2,34)×0,74^2 + 0,74^3 = -0,000064