Question

Основа прямої призми - рiвнобедрений трикутник з кутом b при вершинi. Диагональ бiчноi гранi, яка мстить основу цього трикутника, дорiвнюэ а i нахилена до площини основи пiд кутом @. Зайти объем цилiндра, описаного навкола призми

Answer 1

Ответ:

0,25*pi*cos(@)*ctg(@)

Пошаговое объяснение:

Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с углом b при вершине. Диагональ боковой грани, которой  принадлежит   основание этого треугольника, равняется А и наклонена к плоскости основания под углом @. Зайти объем цилиндра, описанного вокруг призмы.

Высота призмы - суть ребро грани (призма прямая) и  равна А*sin(@).

Это же и высота описанного цилиндра.

Площадь окружности - основания цилиндра можно найти так.

Основание равнобедренного треугольника А*cos(@).

По теореме синусов А*cos(@)/sin(@)=2R, где R -радиус описанной окружности.

Площадь pi*R^2=pi* (А*cos(@)/sin(@))*2/4

Объём :  А*sin(@)*pi* (А*cos(@)/sin(@))*2/4=pi*(A^3)*(cos(@))^2/(4*sin(@))=

0,25*pi*cos(@)*ctg(@)

Answer 2

Для обчислення об'єму циліндра, описаного навколо призми, потрібно знати довжину його висоти та радіус основи. Оскільки в задачі немає вказівки щодо висоти циліндра, я надам загальну формулу.

Призма має рівнобедрений трикутник з кутом b при вершині. Діагональ бічної грані, яка містить основу цього трикутника, дорівнює а, а нахилена до площини основи під кутом @.

Для зручності, позначимо бічну сторону трикутника як c. Оскільки трикутник рівнобедрений, то ми маємо дві рівні сторони c.

Використовуючи геометричні властивості прямої призми, можемо знайти висоту h призми від основи до вершини.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами a, c і гіпотенузою b, маємо:

b^2 = (a/2)^2 + c^2

Діагональ бічної грані, яка нахилена до площини основи під кутом @, є гіпотенузою такого прямокутного трикутника.

Тепер, коли у нас є висота h та радіус основи r циліндра, об'єм можна обчислити за формулою:

V = π * r^2 * h

Зауважте, що це загальна формула, і без конкретних числових значень a, @, можна лише виразити об'єм через них.

Якщо у вас є конкретні числові значення a, @, я можу обчислити об'єм циліндра для вас.