Question

Докажите что неравенство (а-9)(а+3)<(а-7)(а+1) верно при любом значении а.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a² - 9a + 3a - 27 < a² - 7a + a - 7 <=>

<=> -6a - 27 < -6a - 7 <=>

<=> -27 < -7 - верно для любого а

что и требовалось доказать

Answer 2

Чтобы доказать неравенство (а-9)(а+3) < (а-7)(а+1) для любого значения а, воспользуемся свойствами алгебры.

Раскроем скобки в обоих частях неравенства:

(а-9)(а+3) < (а-7)(а+1)

a^2 + 3a - 9a - 27 < a^2 + a - 7a - 7

Теперь объединим подобные слагаемые:

a^2 - 6a - 27 < a^2 - 6a - 7

Заметим, что у нас есть a^2 и -6a на обеих сторонах неравенства. Отнимем их:

-27 < -7

Теперь это неравенство можно упростить:

-27 < -7

Поскольку -27 меньше чем -7, то неравенство -27 < -7 верно.

Таким образом, мы доказали, что (а-9)(а+3) < (а-7)(а+1) верно при любом значении а.