Question

Расстояние по реке между городами А и В равно 72 километра. Скорость течения реки равна 6 км/ч. Катер плывет сначала из А в В, стоит там 3 часа и возвращается обратно в А через 9 часов 24 минут после отплытия из А. Найдите скорость катера в стоячей воде

Answer 1

Ответ:

24 км/ч

Пошаговое объяснение:

24 минуты = 24/60 ч = 0,4 ч

x - собственная скорость катера, км/ч.

72/(x+6) +3 +72/(x-6)=9,4

72(x-6)+72(x+6)=(x+6)(x-6)(9,4-3)

72(x-6)+72(x+6)=6,4(x+6)(x-6)    |×10/16

45(x-6+x+6)=4(x²-36)

90x=4x²-144

4x²-90x-144=0    |2

2x²-45x-72=0; D=2025+576=2601

x₁=(45-51)/4=-3/2=-1,5 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(45+51)/4=96/4=24 км/ч - собственная скорость катера.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Пусть V будет скоростью катера в стоячей воде.

Когда катер плывет вниз по реке из города А в город В, он пользуется скоростью течения реки, которая равна 6 км/ч. Следовательно, скорость катера вниз по реке будет (V + 6) км/ч.

Возвращаясь из города В в город А против течения реки, катер будет иметь противоположное направление относительно течения реки. Поэтому скорость катера вверх по реке будет (V - 6) км/ч.

Теперь давайте посмотрим на расстояния и время:

• Катер плывет из А в В, расстояние 72 км, со скоростью (V + 6) км/ч.
• Катер стоит в В 3 часа.
• Катер плывет из В в А, расстояние 72 км, со скоростью (V - 6) км/ч.
• Время пути из В в А составляет 9 часов 24 минуты, что равно 9.4 часа.

Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы получить два уравнения:

Расстояние = Скорость x Время

72 = (V + 6) x (3 + 9.4) (1) - из города А в город В и обратно

72 = (V - 6) x 9.4 (2) - из города В в город А

Решим эти два уравнения:

Из (1):

72 = (V + 6) x 12.4

72 = 12.4V + 74.4

12.4V = -2.4

V = -2.4 / 12.4

V ≈ -0.194

Из (2):

72 = 9.4V - 56.4

9.4V = 128.4

V ≈ 13.66

Из обоих уравнений получились два значения скорости V: около -0.194 и около 13.66.

Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому мы получаем, что скорость катера в стоячей воде равна приблизительно 13.66 км/ч.