Question

X+y=1 x^2-y=11 Решите систему пожалуйста с подробным решением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\[\left\{\begin{gathered}x+y=1\hfill\\{x^2}-y=11\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}y=1-x\hfill\\{x^2}-y=11\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}y=1-x\hfill\\{x^2}-(1-x)=11\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}y=1-x\hfill\\{x^2}-1+x-11=0\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}y=1-x\hfill\\{x^2}+x-12=0\hfill\\\end{gathered}\right.\]$

Решим квадратное уравнение:

$\[\begin{gathered}{x^2}+x-12=0\hfill\\D={b^2}-4ac={1^2}-4\cdot 1\cdot (-12)=1+48=49\hfill\\{x_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{-1\pm\sqrt{49}}}{{2\cdot1}}=\frac{{-1\pm7}}{2}\hfill\\{x_1}=\frac{{-1+7}}{2}=\frac{6}{2}=3\hfill\\{x_2}=\frac{{-1-7}}{2}=\frac{{-8}}{2}=-4\hfill\\\end{gathered}\]$

Найдем y

$\[\begin{gathered}{y_1}=1-{x_1}=1-3=-2\hfill\\{y_2}=1-{x_2}=1-(-4)=1+4=5\hfill\\\end{gathered}\]$

Ответ: $\[\begin{gathered}{x_1}= 3;\;{y_1}=-2 \hfill \\{x_2}=-4;\;{y_2}=5 \hfill \\ \end{gathered} \]$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания, чтобы избавиться от одной из переменных и найти значение другой.

Система уравнений:

1. x + y = 1 ...(уравнение 1)
2. x^2 - y = 11 ...(уравнение 2)

Шаг 1: Решение уравнения 1 относительно y: Из уравнения 1 выразим y через x: y = 1 - x

Шаг 2: Подставим выражение для y из шага 1 в уравнение 2: x^2 - (1 - x) = 11

Шаг 3: Раскроем скобку: x^2 - 1 + x = 11

Шаг 4: Перенесем все члены уравнения на одну сторону: x^2 + x - 12 = 0

Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем либо использовать факторизацию, либо применить формулу для нахождения корней квадратного уравнения. В данном случае воспользуемся факторизацией: (x + 4)(x - 3) = 0

Теперь получили два возможных значения x:

1. x + 4 = 0 => x = -4
2. x - 3 = 0 => x = 3

Шаг 6: Найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в уравнение 1: Для x = -4: y = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5

Для x = 3: y = 1 - 3 = -2

Таким образом, система имеет два решения:

1. x = -4, y = 5
2. x = 3, y = -2

Проверим данные значения, подставив их обратно в исходные уравнения:

Для x = -4 и y = 5:

1. -4 + 5 = 1 (верно)
2. (-4)^2 - 5 = 16 - 5 = 11 (верно)

Для x = 3 и y = -2:

1. 3 + (-2) = 1 (верно)
2. 3^2 - (-2) = 9 + 2 = 11 (верно)

Оба набора значений x и y удовлетворяют исходной системе уравнений.