Question

Решите lg^2 (x+1)=lg(x+1) lg(x-1)+2lg^2(x-1)

Answer 1

Ответ:

{|/2;3}

Пошаговое объяснение:

Тут свойства логарифмов

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся с ним поэтапно.

Исходное уравнение: lg^2(x+1) = lg(x+1) lg(x-1) + 2lg^2(x-1)

Для упрощения записи, давайте обозначим lg(x+1) как a и lg(x-1) как b. Теперь уравнение можно переписать следующим образом:

a^2 = ab + 2b^2

Раскроем квадрат слева:

a * a = ab + 2b^2

a^2 = ab + 2b^2

Теперь приведем все члены к одной стороне уравнения:

a^2 - ab - 2b^2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно переменной a:

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a^2 - ab - 2b^2 = 0

Значит, a = 1, b = -1 и c = -2.

Вычислим дискриминант: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Теперь найдем значения a, при которых D > 0 (два действительных корня): a = (-b ± √D) / (2c)

a = (-(-1) ± √9) / (2 * 1) = (1 ± 3) / 2 = (1 + 3) / 2 или (1 - 3) / 2 = 4 / 2 или -2 / 2 = 2 или -1

Итак, мы получили два значения для a: a = 2 и a = -1.

Теперь, когда у нас есть значения a, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение для нахождения соответствующих значений x:

Для a = 2: lg(x+1) = 2 10^lg(x+1) = 10^2 x + 1 = 100 x = 99

Для a = -1: lg(x+1) = -1 10^lg(x+1) = 10^(-1) x + 1 = 0.1 x = -0.9

Итак, решением уравнения lg^2(x+1) = lg(x+1) lg(x-1) + 2lg^2(x-1) являются два значения: x = 99 и x = -0.9.