Question

Найдите косинус наибольшего угла треугольника со сторонами 3,4,2(рисунка не дано) ​

Answer 1

a = 2, b = 3, c = 4

В треугольнике больший угол лежит против большей стороны, то есть против стороны c.

По теореме косинусов

$c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot\cos\angle ACB\\\\\cos\angle ACB=\frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b}=\frac{4+9-16}{2\cdot2\cdot3}=\frac{-3}{12}=-\frac14$

Answer 2

Для нахождения косинуса наибольшего угла треугольника со сторонами 3, 4 и 2, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: В треугольнике с сторонами a, b и c и углом между сторонами a и b (противоположным стороне c), квадрат длины стороны c равен сумме квадратов длин сторон a и b минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где C - угол между сторонами a и b.

Мы хотим найти косинус наибольшего угла треугольника, поэтому мы найдем наибольшую сторону, а затем вычислим соответствующий ей угол.

Наибольшая сторона в данном случае - это сторона длиной 4. Пусть сторона 4 противоположна углу C (наибольшему углу). Тогда мы можем переписать теорему косинусов следующим образом:

4^2 = 3^2 + 2^2 - 2 * 3 * 2 * cos(C)

16 = 9 + 4 - 12 * cos(C)

16 = 13 - 12 * cos(C)

12 * cos(C) = -3

cos(C) = -3/12

cos(C) = -1/4

Таким образом, косинус наибольшего угла треугольника со сторонами 3, 4 и 2 равен -1/4.