Question

Найди наименьшее общее кратное следующих чисел: 1)наибольшего трехзначного числа и наибольшего двузначного числа; 2)наибольшего трехзначного числа и наибольшего однозначного числа; 3)наименьшего трехзначного числа и наибольшего однозначного числа; 4)первых трех последовательных двузначных простых чисел

Answer 1

1) числа 999 и 99 — НОК=10989
999=3*3*3*37
99=3*3*11
НОК=999*11=10989 2) числа 999 и 9 — НОК=999
999=3*3*111
9=3*3
НОК=999 3) числа 100 и 9 — НОК=900
100=2*2*5*5
9=3*3
НОК=100*9=900 4) числа 11, 13, 17 — НОК=2431
Так как числа простые, то НОК=11*13*17=24311) НСК(999;99)=(3^3)*11*37=10989
999=3*3*3*37=(3^3)*37
99=3*3*11=(3^2)*11
2)НСК(999;9)= (3^3)*37=999
999=3*3*3*37=(3^3)*37
9=3*3=3^2
3)НСК(100;9)= (2^2)*(5^2)*(3^2)=900
100=2*2*5*5=(2^2)*(5^2)
9=3*3=3^2
4)НСК(11;13;17)=1*11*13*17=2431
11=1*11
13=1*13
17=1*17

Answer 2

1) Наибольшее трехзначное число - 999, а наибольшее двузначное число - 99. Чтобы найти их наименьшее общее кратное, нужно разложить оба числа на простые множители и выбрать наибольшую степень каждого простого числа, которая встречается в разложении.

Разложим 999: 999 = 3 * 3 * 3 * 37 Разложим 99: 99 = 3 * 3 * 11

Наибольшая степень простого числа 3 равна 3, а простого числа 37 и 11 нет в разложении числа 99.

Теперь найдем наименьшее общее кратное: НОК(999, 99) = 3^3 * 37 * 11 = 33 231

2) Наибольшее трехзначное число - 999, а наибольшее однозначное число - 9. Разложим их на простые множители: 999 = 3 * 3 * 3 * 37 9 = 3 * 3

Наибольшая степень простого числа 3 равна 3, а простого числа 37 нет в разложении числа 9.

НОК(999, 9) = 3^3 * 37 = 999

3) Наименьшее трехзначное число - 100, а наибольшее однозначное число - 9. Разложим их на простые множители: 100 = 2 * 2 * 5 * 5 9 = 3 * 3

Простых чисел 2, 5 и 3 в разложении числа 9 нет.

НОК(100, 9) = 2^2 * 5^2 * 3^2 = 900

4) Первые три последовательных двузначных простых числа - 11, 13, 17.

Разложим их на простые множители: 11 = 11 13 = 13 17 = 17

Так как числа простые, то их наименьшее общее кратное равно произведению самих чисел:

НОК(11, 13, 17) = 11 * 13 * 17 = 2431

Answer 3

Давайте решим каждый пункт по очереди:

1. Наибольшее трехзначное число - 999. Наибольшее двузначное число - 99. НОК(999, 99) = (999 * 99) / НОД(999, 99).

Найдем НОД(999, 99): 999 = 99 * 9 + 0. Таким образом, НОД(999, 99) = 99.

Теперь подставим значения в формулу: НОК(999, 99) = (999 * 99) / 99 = 999.

2. Наибольшее трехзначное число - 999. Наибольшее однозначное число - 9. НОК(999, 9) = (999 * 9) / НОД(999, 9).

Найдем НОД(999, 9): 999 = 9 * 111 + 0. Таким образом, НОД(999, 9) = 9.

Теперь подставим значения в формулу: НОК(999, 9) = (999 * 9) / 9 = 999.

3. Наименьшее трехзначное число - 100. Наибольшее однозначное число - 9. НОК(100, 9) = (100 * 9) / НОД(100, 9).

Найдем НОД(100, 9): 100 = 9 * 11 + 1. 9 = 1 * 9 + 0. Таким образом, НОД(100, 9) = 1.

Теперь подставим значения в формулу: НОК(100, 9) = (100 * 9) / 1 = 900.

4. Первые три последовательных двузначных простых числа - 11, 13, 17. НОК(11, 13, 17) = НОК(НОК(11, 13), 17).

Найдем НОК(11, 13): НОД(11, 13) = 1. НОК(11, 13) = (11 * 13) / 1 = 143.

Теперь найдем НОК(143, 17): НОД(143, 17) = 11. НОК(143, 17) = (143 * 17) / 11 = 221.

Итак, ответы: 1. НОК(999, 99) = 999. 2. НОК(999, 9) = 999. 3. НОК(100, 9) = 900. 4. НОК(11, 13, 17) = 221.