Question

Решите пожалуйста 3й номер . Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=4t в кавадрате+7t-8 Найдите путь,пройденный точкой к тому моменту ,когда ее скорость стала 15м/с

Answer 1

По физическому смыслу производной: x'(t) = v(t)

v(t) = x'(t) = 8t + 7

Решаем уравнение 8t + 7 = 15 ⇒  8t = 8 откуда t = 1 с

x(1) = 4 · 1² + 7 · 1 - 8 = 3 м - искомый путь

Answer 2

Для решения данной задачи мы будем использовать уравнение для скорости материальной точки и интегрирование.

Дано уравнение для положения материальной точки:

x(t) = 4t^2 + 7t - 8

Найдем скорость, взяв производную по времени от этого уравнения:

v(t) = dx/dt = d(4t^2 + 7t - 8)/dt = 8t + 7

Теперь нам нужно найти момент времени t, когда скорость v(t) равна 15 м/с:

15 = 8t + 7

Теперь решим уравнение относительно t:

8t = 15 - 7

8t = 8

t = 1 секунда

Таким образом, когда прошло 1 секунда (t = 1 сек), скорость точки стала 15 м/с.

Чтобы найти путь, пройденный точкой за этот момент времени, мы будем использовать определенный интеграл для нахождения пути s(t):

s(t) = ∫[v(t)] dt

где нижний предел интегрирования будет t = 0 (начальный момент времени), а верхний предел интегрирования будет t = 1 (момент времени, когда скорость стала 15 м/с).

s(1) = ∫[8t + 7] dt (от 0 до 1)

s(1) = [4t^2 + 7t] от 0 до 1

s(1) = (4 * 1^2 + 7 * 1) - (4 * 0^2 + 7 * 0)

s(1) = 11 метров

Таким образом, точка прошла 11 метров к тому моменту, когда её скорость стала 15 м/с.