Question

Найти наименьшее натуральное число,при делении на 11 остаток 2,при делении на 15 остаток 6,при делении на 24 остаток 12

Answer 1

Ответ:

156

Пошаговое объяснение:

число имеет вид X = 11a + 2

с другой стороны оно имеет вид X = 15b + 6

и с третьей стороны оно имеет вид X = 24c + 12

11a + 2 = 15b + 6

11a - 11b = 4(b + 1)

значит, b + 1 делится на 11, наименьшее такое число при b = 10

проверим X = 15 * 10 + 6 = 156

156 : 24 = 6 (ост. 12) - верно

156 : 11 = 14 (ост. 2) - верно

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться китайской теоремой об остатках.

По условию, ищем число x, которое при делении на 11 даёт остаток 2, при делении на 15 даёт остаток 6 и при делении на 24 даёт остаток 12.

Шаг 1: Решение по модулю 11 x ≡ 2 (mod 11)

Шаг 2: Решение по модулю 15 x ≡ 6 (mod 15)

Шаг 3: Решение по модулю 24 x ≡ 12 (mod 24)

Теперь решим каждое из уравнений по отдельности:

Шаг 1: Решение по модулю 11 x ≡ 2 (mod 11)

Натуральные числа, дающие остаток 2 при делении на 11: 2, 13, 24, 35, 46, ...

Шаг 2: Решение по модулю 15 x ≡ 6 (mod 15)

Натуральные числа, дающие остаток 6 при делении на 15: 6, 21, 36, 51, 66, ...

Шаг 3: Решение по модулю 24 x ≡ 12 (mod 24)

Натуральные числа, дающие остаток 12 при делении на 24: 12, 36, 60, 84, ...

Теперь найдём общее решение для всех трёх уравнений. Общее решение будет наименьшим натуральным числом, которое удовлетворяет всем условиям.

Из уравнений видно, что числа x, дающие остаток 36 при делении на 24, удовлетворяют также остальным двум уравнениям.

Поэтому наименьшим натуральным числом, удовлетворяющим всем трем условиям, является 36.

Ответ: Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условиям, равно 36.