Question

Решите в целых числах уравнения: 8x+14y=32;5x-15y=27;19x-38y=39.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

8x+14y=32;                  5x-15y=27;                              19x-38y=39

8х=32-14у                   5х=27+15у                             19х=39+38у

4х=16-7у                     реш.нет                                 х=2+(1/19)+2у

у=4  х=-3                                                                    решений нет

Answer 2

Для решения этой системы уравнений в целых числах можно воспользоваться методом подстановки или методом вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания.

Система уравнений:

1. 8x + 14y = 32
2. 5x - 15y = 27
3. 19x - 38y = 39

Для начала, давайте упростим уравнения, чтобы коэффициенты перед переменными были одинаковыми (или их можно было сделать одинаковыми).

Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить коэффициент 38 перед переменной y: 2 * (8x + 14y) = 2 * 32 16x + 28y = 64

Теперь у нас есть уравнения:

1. 16x + 28y = 64
2. 5x - 15y = 27
3. 19x - 38y = 39

Теперь можем приступить к решению системы методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

(16x + 28y) - (5x - 15y) = 64 - 27 16x + 28y - 5x + 15y = 37 (16x - 5x) + (28y + 15y) = 37 11x + 43y = 37

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 11x + 43y = 37
2. 19x - 38y = 39

Теперь выразим x из первого уравнения: 11x = 37 - 43y x = (37 - 43y) / 11

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

19 * ((37 - 43y) / 11) - 38y = 39

Упростим:

19 * (37 - 43y) - 38y * 11 = 429 - 817y = 429 - (11 * 73)y = 429 - 803y = 39

Теперь выразим y:

-803y = 39 - 429 -803y = -390 y = (-390) / (-803) y = 390 / 803

Теперь, чтобы найти x, подставим значение y в выражение для x:

x = (37 - 43 * (390 / 803)) / 11

x = (37 - (16770 / 803)) / 11

Теперь найдем общий знаменатель и упростим:

x = (2953711 - 16770) / (11 * 803)

x = 2936941 / 8833

x ≈ 331.98

Теперь у нас есть значения x и y:

x ≈ 331.98 y ≈ 390 / 803 ≈ 0.485

Однако мы решали систему в целых числах, и получили дробные значения. Это означает, что данная система уравнений не имеет целочисленных решений. Возможно, в условии была опечатка или система была поставлена неверно. Если есть необходимость в целочисленных решениях, то стоит перепроверить систему уравнений.