Question

14.* Бригада состоит из нескольких мастеров одинаковой квалификации. Известно, что некоторую работу бригада в полномсоставе может выполнить за 12 дней, а без трех мастеров будетвыполнять эту работу на 9 дней дольше. Определите количествомастеров в полной бригаде.​

Answer 1

Ответ на фотографии

Answer 2

Давайте обозначим количество мастеров в полной бригаде за X.

Из условия задачи у нас есть две информации:

1. Бригада в полном составе выполняет работу за 12 дней.
2. Без трех мастеров работа занимает на 9 дней больше, то есть 12 + 9 = 21 день.

Теперь мы можем построить уравнения на основе этих данных.

Пусть A - работа, которую может выполнить один мастер за один день.

1. В полной бригаде работает X мастеров, поэтому за один день они смогут выполнить X * A работы. Это равно 1/12 работы, так как бригада в полном составе выполняет всю работу за 12 дней:

X * A = 1/12 ............. (уравнение 1)

2. Если без трех мастеров работа займет 21 день, то за один день два мастера (X - 3) выполнят (X - 3) * A работы:

(X - 3) * A = 1/21 ............. (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2). Давайте решим эту систему.

Из уравнения 1 мы можем выразить A:

A = 1/(12 * X)

Подставим это значение в уравнение 2:

(X - 3) * (1/(12 * X)) = 1/21

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны уравнения на 12 * 21 * X:

(X - 3) * (12 * 21 * X) = 12 * X

Раскроем скобки:

252X - 36X^2 = 12X

Получим уравнение в квадрате:

36X^2 - 252X + 12X = 0

Упростим:

36X^2 - 240X = 0

Теперь вынесем общий множитель X:

X * (36X - 240) = 0

Так как количество мастеров не может быть отрицательным, то рассматриваем только положительное значение X:

36X - 240 = 0

36X = 240

X = 240 / 36

X = 6.666...

Так как количество мастеров должно быть целым числом, то округлим значение X до ближайшего целого числа. Таким образом, количество мастеров в полной бригаде составляет 7.