Question

Найти действительную часть числа z если: z-2i=-iz +3

Answer 1

действительная часть: 3

Answer 2

Ответ:

Действительная часть 3

Answer 3

Давайте решим уравнение и найдем действительную часть числа z.

У нас дано уравнение: z - 2i = -iz + 3

Для начала, давайте выразим z из данного уравнения. Для этого перенесем все слагаемые с z на одну сторону уравнения:

z + iz = 3 + 2i

Теперь факторизуем z на левой стороне уравнения:

z(1 + i) = 3 + 2i

Теперь разделим обе стороны уравнения на (1 + i), чтобы выразить z:

z = (3 + 2i) / (1 + i)

Чтобы устранить мнимую единицу в знаменателе, умножим выражение на сопряженное данному:

z = (3 + 2i) / (1 + i) * (1 - i) / (1 - i)

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

z = (3 + 2i - 3i - 2i^2) / (1 - i^2)

Заменим i^2 на -1:

z = (3 + 2i - 3i + 2) / (1 + 1)

z = (5 - i) / 2

Теперь, чтобы найти действительную часть числа z, просто возьмем вещественную часть из этого выражения:

Re(z) = Re((5 - i) / 2) = Re(5/2 - i/2) = 5/2

Таким образом, действительная часть числа z равна 5/2 или 2.5.