Question

через две трубы бассейн наполняется водой за 3 часа. сколько времени потребовалось бы для наполнения бассейна только через первую трубу, если через нее бассейн заполняется на 8 часов быстрее, чем через вторую?​

Answer 1

Ответ:

4 часа

Пошаговое объяснение:

Пусть x - время заполнения через 1 трубу

x-8 - время заполнения через 2 трубу

Составим уравнение:

$\frac{1}{3} =\frac{1}{x}+\frac{1}{x-8}$

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x-8} -\frac{1}{3} =0$

$\frac{3x-24+3x-x^2+8x}{3x^2-24x} =0\\-x^2+14x-24=0\\D=196-4*(-1)*(-24)=100\\x_1=\frac{-14+10}{-2} =2\\x_2=\frac{-14-10}{-2} =12$

x1 - не является решением уравнения, так как x>8

12 ч - необходимо для заполнения бассейна через 2 трубу

12-8=4 ч - необходимо для заполнения через 1 трубу

Answer 2

Пусть x - количество времени (в часах), требуемое для наполнения бассейна только через первую трубу.

Тогда, если бассейн наполняется через две трубы за 3 часа, то в течение одного часа через обе трубы наполняется 1/3 бассейна.

Через первую трубу бассейн наполняется за x часов, следовательно, за один час через первую трубу наполняется 1/x бассейна.

Также условие гласит, что через первую трубу бассейн заполняется на 8 часов быстрее, чем через вторую трубу. Это значит, что за один час через вторую трубу наполняется 1/(x+8) бассейна.

Теперь можно составить уравнение на основе суммарного времени, за которое наполнится бассейн через обе трубы:

1/x + 1/(x+8) = 1/3

Теперь решим уравнение:

1. Умножим все части уравнения на 3x(x+8) для избавления от знаменателей:

3*(x+8) + 3x = x(x+8)

2. Раскроем скобки:

3x + 24 + 3x = x^2 + 8x

3. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 + 8x - 6x - 24 = 0

4. Упростим:

x^2 + 2x - 24 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным уравнением.

Факторизация:

(x + 6)(x - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = -6 и x = 4.

Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому ответ:

x = 4 часа

Таким образом, для наполнения бассейна только через первую трубу потребуется 4 часа.