Question

1) Площадь поверхности куба = 18 корней из двух см2. Найдите площадь диагонального сечения этого куба. 2) Длины диагоналей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2 корней из десяти см, 2 корней из семнадцати см и 10 см. Найдите диагональ параллелепипеда. РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С РИСУНКОМ

Answer 1

Для решения этих задач, нам понадобятся некоторые геометрические соотношения.

1. Площадь поверхности куба: Пусть a - длина ребра куба. Тогда площадь поверхности куба равна: S = 6 * a^2.

Из условия задачи мы знаем, что S = 18 * √2 см^2. Теперь можем найти длину ребра куба a:

6 * a^2 = 18 * √2, a^2 = 3 * √2, a = √(3 * √2) (поскольку a - положительное число).

2. Диагонали прямоугольного параллелепипеда: Пусть a, b, и c - длины ребер параллелепипеда. Тогда длины его диагоналей равны: d1 = √(a^2 + b^2), d2 = √(a^2 + c^2), d3 = √(b^2 + c^2).

Из условия задачи у нас есть следующие соотношения: d1 = 2 * √10, d2 = 2 * √17, d3 = 10.

Теперь мы можем найти длины ребер a, b, и c, используя систему уравнений:

1. d1 = √(a^2 + b^2) => (2 * √10)^2 = a^2 + b^2 => 40 = a^2 + b^2
2. d2 = √(a^2 + c^2) => (2 * √17)^2 = a^2 + c^2 => 68 = a^2 + c^2
3. d3 = √(b^2 + c^2) => 10^2 = b^2 + c^2 => 100 = b^2 + c^2

Теперь решим систему уравнений и найдем значения a, b и c:

1. b^2 = 40 - a^2
2. c^2 = 68 - a^2
3. 100 = b^2 + c^2

Подставим выражения для b^2 и c^2 из уравнений (1) и (2) в уравнение (3):

100 = (40 - a^2) + (68 - a^2) 100 = 108 - 2a^2 2a^2 = 8 a^2 = 4 a = 2 (так как a - положительное число)

Теперь найдем b и c, подставив значение a в уравнения (1) и (2):

b^2 = 40 - 2^2 = 40 - 4 = 36 b = √36 = 6

c^2 = 68 - 2^2 = 68 - 4 = 64 c = √64 = 8

Теперь у нас есть значения a, b и c: a = 2 см, b = 6 см и c = 8 см.

Наконец, найдем диагональ параллелепипеда (d):

d = √(a^2 + b^2 + c^2) = √(2^2 + 6^2 + 8^2) = √(4 + 36 + 64) = √104 = 2√26 см.

Пожалуйста, обратите внимание, что рисунки к сожалению нельзя прикрепить в текстовом формате, но надеюсь, что вы сможете представить себе формы и размеры куба и параллелепипеда на основе решения.