Question

Представить в виде многочлена б)(5x+y)(y-5x) г)14+x)(x-14) д) (5а+3в)(3в-5а) е)(10x+0,3)(0,3-10x) ж) (x+3)(x-3)(x в квадрате +9)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

(5x+y)(y-5x)=-25x^2 +y^2

(14+x)(x-14)=x^2 -196

(5a+3b)(3b-5a)=-25a^2 +9b^2

(10x+0,3)(0,3-10x)=-100x^2 +0,09=-100x^2 +9/100=(-10000x^2 +9)/100

(x+3)(x-3)(x^2 +9)=(x^2 -9)(x^2 +9)=x^4 -81

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение и представим их в виде многочленов:

а) $(5x + y)(y - 5x)$ Для раскрытия скобок, используем правило FOIL (First, Outer, Inner, Last): $5x \cdot y + 5x \cdot (-5x) + y \cdot y + y \cdot (-5x)$ $= 5xy - 25x^2 + y^2 - 5xy$

Объединяем подобные члены: $= -25x^2 + y^2$

б) $(14 + x)(x - 14)$ Раскрываем скобки: $14 \cdot x + 14 \cdot (-14) + x \cdot x + x \cdot (-14)$ $= 14x - 196 + x^2 - 14x$

Объединяем подобные члены: $= x^2 - 196$

в) $(5a + 3b)(3b - 5a)$ Раскрываем скобки: $5a \cdot 3b + 5a \cdot (-5a) + 3b \cdot 3b + 3b \cdot (-5a)$ $= 15ab - 25a^2 + 9b^2 - 15ab$

Объединяем подобные члены: $= -25a^2 + 9b^2$

г) $(10x + 0.3)(0.3 - 10x)$ Раскрываем скобки: $10x \cdot 0.3 + 10x \cdot (-10x) + 0.3 \cdot 0.3 + 0.3 \cdot (-10x)$ $= 3x + 0.3 - 100x^2 - 3x$

Объединяем подобные члены: $= -100x^2 + 0.3$

д) $(x + 3)(x - 3)(x^2 + 9)$ Для этого выражения, сначала умножим первые две скобки, а затем полученное выражение умножим на третью скобку. Раскрываем первые две скобки: $(x + 3)(x - 3) = x^2 - 3x + 3x - 9$ $= x^2 - 9$

Теперь умножим на третью скобку: $x^2 \cdot (x^2 + 9) - 9 \cdot (x^2 + 9)$ $= x^4 + 9x^2 - 9x^2 - 81$

Объединяем подобные члены: $= x^4 - 81$

Таким образом, многочлены для данных выражений будут:

а) $-25x^2 + y^2$

б) $x^2 - 196$

в) $-25a^2 + 9b^2$

г) $-100x^2 + 0.3$

д) $x^4 - 81$