Question

Решите неполные квадратные уравнения. 1) 4х²-3,3х=0 2)4х²-0,09=0 3)8х²-0,5х=0 4)-4х²+17х=0 5)81х²+64=0

Answer 1

1)

$\displaystyle \tt 4x^2-3,3x=0 \: \: \: \: | \cdot 10\\\displaystyle \tt 40x^2-33x=0\\\displaystyle \tt x(40x-33)=0\\\displaystyle \tt \bold{x_1=0}\\\displaystyle \tt 40x-33=0\\\displaystyle \tt 40x=33\\\displaystyle \tt x=33\div40\\\displaystyle \tt \bold{x_2=0,825}$

2)

$\displaystyle \tt 4x^2-0,09=0\:\:\:\: | \cdot100\\\\ \displaystyle \tt 400x^2-9=0\\\\ \displaystyle \tt 400x^2=9\\\\ \displaystyle \tt x^2=\frac{9}{400}\\\\\displaystyle \tt x=\sqrt{\frac{9}{400}}\\\\ \displaystyle \tt x=\frac{3}{20}\\\\ \displaystyle \tt \bold{x_1=0,15}\\\\ \displaystyle \tt x=-\sqrt{\frac{9}{400}}\\\\\displaystyle \tt x=-\frac{3}{20}\\\\ \displaystyle \tt \bold{x_2=-0,15}$

3)

$\displaystyle \tt 8x^2-0,5x=0\:\:\:\:|\div0,5\\\displaystyle \tt 16x^2-x=0\\\displaystyle \tt x(16x-1)=0\\\displaystyle \tt \bold{x_1=0}\\\displaystyle \tt 16x-1=0\\\displaystyle \tt 16x=1\\\displaystyle \tt x=1\div16\\\displaystyle \tt \bold{x_2=0,0625}$

4)

$\displaystyle \tt -4x^2+17x=0\\\displaystyle \tt -x(4x-17)=0\\\displaystyle \tt x(4x-17)=0\\\displaystyle \tt \bold{x_1=0}\\\displaystyle \tt 4x-17=0\\\displaystyle \tt 4x=17\\\displaystyle \tt x=17\div4\\\displaystyle \tt \bold{x_2=4,25}$

5)

$></p> <p>нет корней</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Чтобы решить неполное квадратное уравнение вида ax² + bx = 0, нужно следующие шаги:

1. Вынесем общий множитель из левой части уравнения (если возможно).
2. Решим уравнение, приравняв выражение в скобках к нулю.
3. Найдем значения x, удовлетворяющие уравнению.

Давайте применим этот подход к каждому уравнению:

1. 4x² - 3.3x = 0 Шаг 1: Вынесем общий множитель x из левой части: x(4x - 3.3) = 0 Шаг 2: Приравняем скобку к нулю: 4x - 3.3 = 0 Шаг 3: Решим уравнение: 4x = 3.3 => x = 3.3 / 4 => x = 0.825

Ответ: x = 0.825

2. 4x² - 0.09 = 0 Шаг 1: Здесь общий множитель уже не выносится. Шаг 2: Приравняем выражение к нулю: 4x² = 0.09 Шаг 3: Решим уравнение: x² = 0.09 / 4 => x² = 0.0225 => x = ±√0.0225

Ответ: x = ±0.15

3. 8x² - 0.5x = 0 Шаг 1: Вынесем общий множитель x из левой части: x(8x - 0.5) = 0 Шаг 2: Приравняем скобку к нулю: 8x - 0.5 = 0 Шаг 3: Решим уравнение: 8x = 0.5 => x = 0.5 / 8 => x = 0.0625

Ответ: x = 0.0625

4. -4x² + 17x = 0 Шаг 1: Вынесем общий множитель x из левой части: x(-4x + 17) = 0 Шаг 2: Приравняем скобку к нулю: -4x + 17 = 0 Шаг 3: Решим уравнение: -4x = -17 => x = -17 / (-4) => x = 4.25

Ответ: x = 4.25

5. 81x² + 64 = 0 Шаг 1: Здесь общий множитель уже не выносится. Шаг 2: Приравняем выражение к нулю: 81x² = -64 Шаг 3: Решим уравнение: x² = -64 / 81 Уравнение имеет мнимые корни (комплексные числа), так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа. В комплексных числах √(-1) обозначается как "i".

Ответ: x = ±(8i / 9) (два комплексных корня)