Question

Скільки коренів має рівняння |х^2-3х+2|=2?

Answer 1

x²-3x+2=2   или   x²-3x+2=-2

x^2+3x=0   или   x²-3x+4=0

x₁=0; x₁=-3  или    D=9-4·4 < 0  уравнение не имеет корней.

О т в е т. 2 корня.

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння |х^2 - 3х + 2| = 2.

Спочатку розділимо рівняння на дві частини:

1. х^2 - 3х + 2 = 2
2. х^2 - 3х + 2 = -2

Тепер знайдемо корені кожної з цих двох рівностей.

1. х^2 - 3х + 2 = 2

Віднімемо 2 з обох боків рівняння:

х^2 - 3х = 0

Тепер факторизуємо ліву частину:

х(х - 3) = 0

Тепер ми маємо дві можливості:

1. х = 0
2. х - 3 = 0, тобто х = 3

Таким чином, перша частина має два корені: х = 0 і х = 3.

2. х^2 - 3х + 2 = -2

Тут також віднімемо (-2) з обох боків рівняння:

х^2 - 3х + 4 = 0

Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння. Але зверніть увагу, що дискримінант (D) менше нуля, тому у цьому випадку немає реальних коренів.

Таким чином, друга частина рівняння немає реальних коренів.

Отже, загалом у рівнянні |х^2-3х+2|=2 є два корені: х = 0 і х = 3.