Question

4. Знайдіть усі пари натуральних чисел. які є розв'язками рівняння x+3y=8​

Answer 1

Ответ:

(5;1), (2;2).

Пошаговое объяснение:

x+3y=8​

Если у = 1, то х + 3 = 8; х = 8-3 = 5.

(5;1) - первое решение, в котором х и у - натуральные числа.

Если у = 2, то х + 6 = 8; х = 8-6 = 2.

(2;2) - второе решение, в котором х и у - натуральные числа.

Если у = 3 или у - натуральное число и у > 3, то х = 8 - 3у - число отрицательное, а это не удовлетворяет условию.

Других решений нет.

Ответ: (5;1), (2;2).

Answer 2

Щоб знайти всі пари натуральних чисел, які є розв'язками рівняння x + 3y = 8, можна використовувати перебір. Однак, існує більш ефективний спосіб знайти ці пари за допомогою математичного аналізу.

Дане рівняння є лінійним діофантовим рівнянням, де ми шукаємо натуральні числа x та y, які задовольняють дане рівняння.

x + 3y = 8

Відомо, що в цьому випадку можна виразити одну змінну через іншу:

x = 8 - 3y

Тепер, щоб знайти всі можливі пари натуральних чисел, давайте підставимо різні значення y та знайдемо відповідні значення x:

1. При y = 1: x = 8 - 3 * 1 = 5 Пара (x, y) = (5, 1)

2. При y = 2: x = 8 - 3 * 2 = 2 Пара (x, y) = (2, 2)

3. При y = 3: x = 8 - 3 * 3 = -1 Однак, відповідно до умови, ми шукаємо натуральні числа, тому цей варіант не підходить.

Таким чином, є дві пари натуральних чисел, які є розв'язками рівняння x + 3y = 8: (5, 1) та (2, 2).