Question

Найдите точку минимума функции y=3х^2 – 12х+5.

Answer 1

Ответ: точка минимума функции у=-7 при х=2.

Пошаговое объяснение:

$y=3x^{2} -12x+5\\y'=(3x^{2} -12x+5)'=0\\6x-12=0\\6x=12|:6\\x=2\\y=3*2^{2} -12*2+5=3*4-24+5=12-19=-7.$

Answer 2

Точка минимума функции - ее вершина(если коэффициент а положительный)

$y=3x^2 -12x+5$

$x_0=\frac{-b}{2a}\\ \\x_0=\frac{-(-12)}{2*3} \\\\x_0=2$

Чтобы найти $y_0$ нужно подставить значение $x_0$

$y_0=3*2^2 - 12*2+5\\y_0=12-24+5\\y_0=-7$

Точка минимума функции -- -7, при х=2

Answer 3

Для нахождения точки минимума функции $y = 3x^2 - 12x + 5$, нужно найти значение $x$, при котором производная функции равна нулю, а вторая производная положительна.

Шаги для нахождения точки минимума:

1. Найдем производную функции $y$ по $x$: $\frac{dy}{dx} = 6x - 12$

2. Приравняем производную к нулю и найдем значение $x$: $6x - 12 = 0$ $6x = 12$ $x = \frac{12}{6}$ $x = 2$

3. Найдем вторую производную функции $y$ по $x$: $\frac{d^2y}{dx^2} = 6$

4. Подставим найденное значение $x = 2$ во вторую производную: $\frac{d^2y}{dx^2} \bigg|_{x=2} = 6$

Так как вторая производная положительна ($6 > 0$), то это указывает на то, что у нас имеется точка минимума.

Теперь найдем значение функции $y$ в точке минимума $x = 2$:

$y = 3x^2 - 12x + 5$ $y = 3(2)^2 - 12(2) + 5$ $y = 3(4) - 24 + 5$ $y = 12 - 24 + 5$ $y = -7$

Таким образом, точка минимума функции $y = 3x^2 - 12x + 5$ находится при $x = 2$ и $y = -7$.