Question

Найти производную Y= 5x^2 - (1/2) ^x8 +6lnx

Answer 1

Скажите пожалуйста что означает знак ^?????

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции Y(x) = 5x^2 - (1/2)^x8 + 6ln(x), необходимо применить правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Вот шаг за шагом решение:

1. Производная по x от слагаемого 5x^2: d/dx (5x^2) = 2 * 5 * x^(2-1) = 10x

2. Производная по x от слагаемого -(1/2)^x8: Для этого слагаемого требуется применить цепное правило (chain rule). Пусть u(x) = (1/2)^x8, тогда du/dx = d/dx ((1/2)^x8) = 8 * (1/2)^x8-1 * d/dx (1/2) = 8 * (1/2)^x8-1 * (-1/2) = -4 * (1/2)^x8

3. Производная по x от слагаемого 6ln(x): d/dx (6ln(x)) = 6 * d/dx (ln(x)) = 6 * (1/x) = 6/x

Теперь объединим результаты для получения производной Y'(x):

Y'(x) = d/dx (5x^2) - d/dx ((1/2)^x8) + d/dx (6ln(x)) = 10x - (-4 * (1/2)^x8) + 6/x = 10x + 4 * (1/2)^x8 + 6/x

Таким образом, производная функции Y(x) равна Y'(x) = 10x + 4 * (1/2)^x8 + 6/x.