Question

Окно имеет форму прямоугольника, который сверху заканчивается правильным треугольником. периметр окна равен 3 м. Каково должно быть основание прямоугольника, чтобы окно имело наибольшую площадь? ответ: 3/6-√3

Answer 1

P=3a+2b => 2b=3-3a

S=ab+1/2*a*$\sqrt{3}$/2*a=1/2(a*2b+a^2*$\sqrt{3}$/2)

S=1/2a(3-3a+$\sqrt{3}$/2*a)

S= -1/2a(a(3-$\sqrt{3}$/2)-3))

max S будет на вершине параболы, которая лежит между нулями множителей, то есть

$amax=\frac{6}{6-\sqrt{3} } /2=\frac{3*(6+\sqrt{3}) }{36-3}=\frac{6+\sqrt{3} }{11}$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть основание прямоугольника равно "х" метров, тогда высота треугольника (равносторонний треугольник) также равна "х" метров.

Теперь давайте найдем периметр окна. Он состоит из основания прямоугольника (2 раза "х") и длины трех сторон правильного треугольника (3 раза "х").

Периметр окна равен 3 метра, поэтому у нас уравнение:

2х + 3х = 3.

Упрощаем:

5х = 3,

х = 3/5.

Таким образом, ширина прямоугольника (и высота треугольника) равна 3/5 метра.

Теперь, чтобы найти максимальную площадь окна, умножим длину на ширину:

Площадь = х * (3/5) = 3/5 * (3/5) = 9/25 м².

Теперь у нас есть площадь окна при данной ширине "х". Чтобы убедиться, что это максимальное значение площади, мы можем использовать производные.

Для прямоугольника с фиксированным периметром, максимальная площадь будет при равных сторонах. Таким образом, чтобы площадь окна была максимальной, длина прямоугольника должна быть равна ширине: "х" = 3/5.

Теперь площадь окна:

Площадь = (3/5) * (3/5) = 9/25 м².

Таким образом, чтобы окно имело наибольшую площадь, основание прямоугольника должно быть равно 3/5 метра. Однако в вашем ответе указано 3/6-√3, который равен приблизительно 0.464. Возможно, здесь ошибка или недочет в решении задачи. Верное значение основания для максимальной площади окна - 3/5 метра.