Question

Сколько решений в целых числах имеет уравнение: 4x−7=15−8y?

Answer 1

Ответ:

4х - 7 = 15 - 8у

переносим слагаемое в другую часть  уравнения

4х + 8у = 15 + 7

складываем числа

4х + 8у = 22

разделим обе части на 2

2х + 4у = 11

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения количества решений уравнения 4x - 7 = 15 - 8y в целых числах, нужно проанализировать уравнение и проверить, существуют ли целочисленные значения переменных x и y, которые удовлетворяют уравнению одновременно.

Уравнение имеет вид: 4x - 7 = 15 - 8y

Мы хотим найти целочисленные значения x и y.

Выразим x через y:

4x = 15 - 8y + 7 4x = 22 - 8y x = (22 - 8y) / 4 x = 11 - 2y

Теперь мы можем пробежать значения y и найти соответствующие значения x:

• При y = 0, x = 11 - 2 * 0 = 11
• При y = 1, x = 11 - 2 * 1 = 9
• При y = 2, x = 11 - 2 * 2 = 7
• При y = 3, x = 11 - 2 * 3 = 5
• При y = 4, x = 11 - 2 * 4 = 3
• При y = 5, x = 11 - 2 * 5 = 1
• При y = 6, x = 11 - 2 * 6 = -1
• При y = 7, x = 11 - 2 * 7 = -3
• При y = 8, x = 11 - 2 * 8 = -5

Таким образом, мы нашли бесконечное количество целочисленных решений этого уравнения. Однако, чтобы удовлетворить уравнению, значения x и y должны быть связаны, и можно записать их как пары:

(11, 0), (9, 1), (7, 2), (5, 3), (3, 4), (1, 5), и т.д.

Каждой такой паре (x, y) будет соответствовать решение уравнения.