Question

Добрый День! Подскажите, пожалуйста, с решением данного уравнения: lim стремится к бесконечности x^2-3x+2/2+3х^3

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{x^2-3x+2}{3x^3+2} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{x^3(\dfrac{1}{x} -\dfrac{3}{x^2} +\dfrac{2}{x^3}) }{x^3(3+\dfrac{2}{x^3})}=\dfrac{0}{3} =0$

Answer 2

Такие пределы считаем просто, если икс стремится к бесконечности, а числитель и знаменатель - многочлены стандартного вида, то смотрим на наибольший показатель буквы в числителе и знаменателе. если он выше в числителе, то ответ бесконечность, если в знаменателе, то ответ ноль, если они одинаковые, то надо находить отношение коэффициентов при этих буквах. У вас числитель - многочлен второй степени, а знаменатель - многочлен третьей, следовательно, ответ ноль.

Answer 3

Добрый день!

Для нахождения предела данного уравнения при x стремящемся к бесконечности, нужно применить правило Лопиталя. Это правило позволяет находить пределы неопределенных выражений типа "бесконечность/бесконечность" или "0/0".

Уравнение, для которого нужно найти предел, имеет вид: $\lim_{{x \to \infty}} \frac{x^2 - 3x + 2}{2 + 3x^3}$

Шаги решения:

1. Вычислим пределы числителя и знаменателя отдельно: $\text{Предел числителя:} \quad \lim_{{x \to \infty}} (x^2 - 3x + 2)$ $\text{Предел знаменателя:} \quad \lim_{{x \to \infty}} (2 + 3x^3)$

2. Применим правило Лопиталя, взяв производные числителя и знаменателя, и найдем новые пределы: $\text{Предел числителя:} \quad \lim_{{x \to \infty}} (x^2 - 3x + 2) = \lim_{{x \to \infty}} \frac{d}{dx}(x^2 - 3x + 2)$ $\text{Предел знаменателя:} \quad \lim_{{x \to \infty}} (2 + 3x^3) = \lim_{{x \to \infty}} \frac{d}{dx}(2 + 3x^3)$

3. Повторим шаг 2 для новых пределов до тех пор, пока не получим определенное значение.

Выполним вычисления:

1. Найдем пределы числителя и знаменателя: $\text{Предел числителя:} \quad \lim_{{x \to \infty}} (x^2 - 3x + 2) = \infty$ $\text{Предел знаменателя:} \quad \lim_{{x \to \infty}} (2 + 3x^3) = \infty$

2. Применим правило Лопиталя, взяв производные числителя и знаменателя: $\text{Предел числителя:} \quad \lim_{{x \to \infty}} \frac{d}{dx}(x^2 - 3x + 2) = \lim_{{x \to \infty}} (2x - 3) = \infty$ $\text{Предел знаменателя:} \quad \lim_{{x \to \infty}} \frac{d}{dx}(2 + 3x^3) = \lim_{{x \to \infty}} (9x^2) = \infty$

3. Применим правило Лопиталя еще раз: $\text{Предел числителя:} \quad \lim_{{x \to \infty}} \frac{d}{dx}(2x - 3) = 2$ $\text{Предел знаменателя:} \quad \lim_{{x \to \infty}} \frac{d}{dx}(9x^2) = \infty$

Так как предел числителя и знаменателя равны бесконечности, мы можем применить правило Лопиталя неограниченное количество раз. В данном случае, предел числителя сходится к 2, а предел знаменателя остается равным бесконечности.

Итак, окончательный результат: $\lim_{{x \to \infty}} \frac{x^2 - 3x + 2}{2 + 3x^3} = \frac{2}{\infty} = 0$

Ответ: Предел данного уравнения при $x$ стремящемся к бесконечности равен 0.