Question

Найдите значение производной от функции f(z)=(−z+i)^2+z^3 в точке z0=−i. В ответ введите мнимую часть результата, округлив до трёх цифр после десятичной точки. Пример ввода ответа: 0.667

Answer 1

$f'(z)=-2(-z+i)+3z^2\\ \\ f'(-i)=-2(i+i)+3\cdot (-i)^2=-4i-3$

Мнимая часть: Im z = -4,000

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(z) в точке z0 = -i, нам нужно вычислить производную и подставить z0 = -i.

Найдем производную функции f(z): f(z) = (-z + i)^2 + z^3

Для этого возьмем производные от каждого слагаемого по z:

1. Производная от (-z + i)^2: d/dz [(-z + i)^2] = 2(-z + i) * (-1) = -2(-z + i) = 2z - 2i

2. Производная от z^3: d/dz [z^3] = 3z^2

Теперь сложим полученные производные:

f'(z) = 2z - 2i + 3z^2

Теперь вычислим значение производной в точке z0 = -i:

f'(-i) = 2(-i) - 2i + 3(-i)^2 = -2i - 2i + 3(-1) = -4i - 3

Таким образом, значение производной функции f(z) в точке z0 = -i равно -4i - 3.

Мнимая часть этого значения равна -4, округлив до трех цифр после десятичной точки.

Ответ: -4.000