Question

Помогите найти свойства функции y=1/x 1) d(f) 2) e(f) 3) исследование на монотонность4) ограниченность5) наибольший и наименьший значения6) поведение функции x>0, x<0, x=07) ассинтоты, непрерывностьсрочно​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Протмроирлтгошлипееш>ттьднпм

Answer 2

Конечно, помогу с исследованием функции y = 1/x:

1. Производная функции (d(f)):

Для функции y = 1/x, найдем производную по переменной x: dy/dx = d(1/x)/dx = -1/x^2

2. Экстремумы (e(f)):

Найдем точки, в которых производная равна нулю: -1/x^2 = 0 Это равенство не имеет решений, так как -1/x^2 никогда не будет равно нулю.

3. Исследование на монотонность:

3.1) Интервалы возрастания: Если dy/dx > 0, то функция возрастает. -1/x^2 > 0, но вспомним, что x ≠ 0. Когда x > 0, -1/x^2 < 0, что означает, что функция убывает на интервале (0, +∞). Когда x < 0, -1/x^2 < 0, что также означает убывание функции на интервале (-∞, 0).

3.2) Интервалы убывания: Если dy/dx < 0, то функция убывает. -1/x^2 < 0, но вспомним, что x ≠ 0. Когда x > 0, -1/x^2 > 0, что означает, что функция возрастает на интервале (0, +∞). Когда x < 0, -1/x^2 > 0, что также означает возрастание функции на интервале (-∞, 0).

4. Ограниченность:

Функция y = 1/x неограниченно убывает или возрастает в зависимости от знака x. Когда x стремится к нулю, y стремится к бесконечности (положительной или отрицательной в зависимости от знака x).

5. Наибольшие и наименьшие значения:

Функция y = 1/x не достигает ни наибольших, ни наименьших значений, так как она не имеет экстремумов.

6. Поведение функции:

• При x > 0: функция y = 1/x положительна и убывает по мере увеличения x, стремясь к нулю.
• При x < 0: функция y = 1/x также положительна и возрастает по мере уменьшения x, стремясь к нулю.
• При x = 0: функция не определена, так как деление на ноль не имеет смысла.

7. Асимптоты и непрерывность:

• Вертикальная асимптота: Функция имеет вертикальную асимптоту при x = 0, так как не может принимать значение 0 (деление на ноль).
• Горизонтальная асимптота: Функция не имеет горизонтальных асимптот, так как она неограниченно убывает или возрастает в зависимости от знака x.
• Функция y = 1/x непрерывна на всех интервалах, где она определена, т.е., на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞).

Надеюсь, это поможет вам с вашими задачами! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать.