Question

Sin²x-11sinx-152=0 помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Не имеет корней уравнений

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:sinx∈[-1;1]

$sin^2x-11sinx-152=0\\]sinx=t\\t^2-11t-152=0\\D=121-4*1*(-152)=729=27^2\\t_1=\frac{11+27}{2} =19\\t_2=\frac{11-27}{2} -8$

Данные корни не входят в область допустимых значений, значит данное уравнение не имеет решений.

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения относительно синуса x, нам нужно найти значения x, при которых уравнение будет выполняться. Для этого давайте проведем несколько шагов:

1. Заметим, что у нас есть уравнение вида sin^2(x) - 11sin(x) - 152 = 0. Обозначим sin(x) как t, тогда у нас получится квадратное уравнение относительно t:

t^2 - 11t - 152 = 0.

2. Теперь решим квадратное уравнение t^2 - 11t - 152 = 0. Для этого можно использовать методы факторизации или квадратного корня. Но, к сожалению, это уравнение не факторизуется с легкостью. Поэтому воспользуемся квадратным корнем:

t = (11 ± √(11^2 + 4 * 152)) / 2.

t = (11 ± √(121 + 608)) / 2.

t = (11 ± √(729)) / 2.

t = (11 ± 27) / 2.

Таким образом, получаем два значения t:

t₁ = (11 + 27) / 2 = 38 / 2 = 19, t₂ = (11 - 27) / 2 = -16 / 2 = -8.

3. Теперь вернемся к исходному уравнению и заменим t обратно на sin(x):

sin(x) = 19, sin(x) = -8.

Однако синус может принимать значения только от -1 до 1. Поэтому одно из наших решений не имеет смысла. Итак, остается только одно решение:

sin(x) = 19.

Это уравнение не имеет решений в действительных числах. Возможно, в задаче была ошибка или опечатка. Если вы можете предоставить правильное уравнение, я с удовольствием помогу вам решить его.