Question

Наклонная равна 15√3 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскости, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный 30°?

Answer 1

Ответ:

22.5 см

Пошаговое объяснение:

Дано:

AB-наклонная

AB=15√3 см

∠B=30°

Найти:CB

Решение:Рассмотрим треугольник ABC

∠ С-прямой = 90°

∠A=180-(90+30)=60°

$CB=AB*sinA=15\sqrt{3} *\frac{\sqrt{3}}{2} =22.5$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим наклонную как AB, а плоскость как XY. У нас есть следующая информация:

Длина наклонной AB = 15√3 см Угол между наклонной и плоскостью = 30°

Мы хотим найти проекцию наклонной AB на плоскости XY. Проекция — это отрезок перпендикулярный плоскости XY, проведенный из точки B на плоскость.

При рассмотрении треугольника ABC, где A — вершина прямого угла между наклонной AB и проекцией на плоскость XY, и C — точка пересечения наклонной с плоскостью, у нас есть следующие отношения:

1. Тангенс угла наклона наклонной к плоскости равен отношению длины проекции к длине наклонной: $\tan(30°) = \frac{\text{длина проекции}}{\text{длина наклонной}}$

2. По теореме Пифагора в треугольнике ABC: $AB^2 = AC^2 + BC^2$

Подставим известные значения: $15^2\cdot3 = AC^2 + \text{длина проекции}^2$

Теперь решим уравнение относительно длины проекции:

$AC = 15\cdot\sqrt{3}$

$15^2\cdot3 = (15\cdot\sqrt{3})^2 + \text{длина проекции}^2$

$225\cdot3 = 225\cdot3 + \text{длина проекции}^2$

$\text{длина проекции}^2 = 0$

Так как у нас получается уравнение с $\text{длина проекции}^2 = 0$, это значит, что длина проекции равна 0. Это может произойти, если наклонная лежит в плоскости XY.

Итак, проекция наклонной AB на плоскости XY равна 0.