Question

Через каждую вершину треугольника ABC параллельно его противоположной стороне провели прямую. Эти прямые образова­ли новый треугольник. Докажите, что вершины старого треуголь­ника являются серединами сторон нового.

Answer 1

доказательство на листочке

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим треугольник ABC и новый треугольник, образованный проведенными прямыми через каждую вершину.

Пусть точки D, E и F - середины сторон BC, AC и AB соответственно. Тогда для доказательства утверждения, что вершины старого треугольника являются серединами сторон нового треугольника, нужно показать, что прямые, проведенные через вершины треугольника ABC параллельно его противоположным сторонам, проходят через точки D, E и F.

Мы знаем, что прямые, проведенные через вершины треугольника ABC параллельно его сторонам, делят стороны треугольника пополам. Это означает, что отрезки AD, BE и CF являются медианами треугольника ABC. По определению медианы каждая из них делит соответствующую сторону пополам.

Таким образом, мы видим, что прямые, проведенные через вершины треугольника ABC параллельно его сторонам, проходят через точки D, E и F - середины сторон нового треугольника. Это означает, что вершины старого треугольника действительно являются серединами сторон нового треугольника. Доказательство завершено.