Question

Сколькими способами можно переставить буквы слова: 1) «тетрадь» так, чтобы буква «ь» шла непосредственно после буквы «р»?

Answer 1

Ответ:

360 способов

Пошаговое объяснение:

Для решения данной задачи применим комбинаторную формулу

перестановок с повторениями:

$P_n=\frac{(n_1+n_2+...+n_k)!}{n_1!*n_2!*...*n_k!},\;n=n_1+n_2+...+n_k$

Будем считать "рь" единым элементом.

Тогда, в слове "ТЕТРАДЬ" буква "Т" повторяется 2 раза, остальные буквы и элемент "рь" повторяются 1 раз. Вычисляем количество способов перестановки:

$P_{2,1,1,1,1}=\frac{(2+1+1+1+1)!}{2!1!1!1!1!}=\frac{6!}{2!}=3*4*5*6=360$

.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно определить количество способов расположить оставшиеся буквы в слове «тетрадь», учитывая условие, что буква «ь» должна идти непосредственно после буквы «р».

Сначала найдем общее количество перестановок букв в слове «тетрадь». Слово «тетрадь» содержит 6 букв, и все они различные, поэтому общее количество перестановок будет равно 6!.

6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Теперь определим количество перестановок, где буква «ь» идет непосредственно после буквы «р». Для этого считаем, что буквы «р» и «ь» уже образуют одну единицу, которую можно переставлять между остальными буквами. Получаем следующую последовательность: Рь, т, е, т, а, д.

Теперь остается переставить 5 букв в слове «Рьтетад». Это можно сделать 5! способами.

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Таким образом, количество способов, чтобы буква «ь» шла непосредственно после буквы «р» в слове «тетрадь», равно 120.