Question

Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольрика равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Answer 1

Ответ: 1)18см,30см,30см;    2)18см,18см,30см.

Пошаговое объяснение:Пусть два внешних угла равны α°.

Т.к. два внешних угла треугольника равны ⇒  углы, смежные с внешними углами, равны 180°-α° из свойства смежных углов, ⇒

⇒имеем равнобедренный треугольник по признаку, значит две стороны треугольника равны.

Задача имеет два решения.

1) Пусть основание треугольника равно 18 см, тогда две другие стороны равны (78-18):2=30 (см).

2) Пусть две боковые стороны по 18 см, тогда основание равно

78-18*2=42 (см).

Ответ: 1)18см,30см,30см;    2)18см,18см,30см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c. Зная, что один из внешних углов треугольника равен другому внешнему углу, можем сделать следующее утверждение: сумма двух несмежных внутренних углов равна внешнему углу.

Пусть A, B и C будут внутренними углами треугольника, а D будет внешним углом, который равен A или C. Тогда можно записать следующее:

A + D = B + D A = B

Теперь у нас есть информация о внутренних углах треугольника. Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:

A + B + C = 180

Подставим A = B:

2A + C = 180

Также, учитывая, что периметр треугольника равен сумме его сторон:

a + b + c = 78

Из условия известно, что одна из сторон равна 18 см, поэтому a = 18:

18 + b + c = 78 b + c = 78 - 18 b + c = 60

Теперь у нас есть два уравнения:

2A + C = 180 b + c = 60

Для решения этой системы уравнений, нам нужно знать значение углов треугольника, но из предоставленной информации они неизвестны. Поэтому без дополнительных данных невозможно точно найти значения сторон b и c.