Question

Ребро Куба равно 10 см. На сколько сантиметров диагональ Куба больше диагонали грани данного Куба?

Answer 1

Ответ:

≈  на 3 см.

Пошаговое объяснение:

1) Итак, диагональ самомого куба найдём за формулой:

d₁$= a\sqrt{3}$, где a - длина ребра. Отсюда имеем: d₁$= 10\sqrt{3}$.

2) Диагональ грани куба найдём за формулой:

d₂$= a\sqrt{2}$, где a - длина ребра. Отсюда имеем: d₂$= 10\sqrt{2}$.

3) $\sqrt{3}$  ≈ 1,73. $\sqrt{2}$  ≈ 1,44.

d₁ = 10 * 1,73 = 17,3;

d₂ = 10 * 1,44 = 14,4;

4) d₁ - d₂ = 17,3 - 14,4  ≈  2,9  ≈ 3

5) То есть приблизительно на 3 см диагональ куба больше диагонали грани этого куба.

Answer 2

Диагональ грани куба можно найти с помощью теоремы Пифагора. Если ребро куба равно 10 см, то длина диагонали грани равна:

диагональ_грани = √(10^2 + 10^2) = √(200) = 10√2 см.

Диагональ куба проходит через центр и соединяет две противоположные вершины куба. Поэтому длина диагонали куба равна удвоенной длине диагонали грани. Таким образом:

диагональ_куба = 2 * диагональ_грани = 2 * 10√2 см.

Чтобы найти разницу между диагональю куба и диагональю грани, вычтем их значения:

разница = диагональ_куба - диагональ_грани = 2 * 10√2 - 10√2 = 20√2 - 10√2 = 10√2 см.

Таким образом, диагональ куба больше диагонали грани на 10√2 см.