Question

Кирилл сложил в столбик два числа, а потом в своей записи заменил одинаковые цифры одинаковыми буква, а разные- разными. Вот, что у него получилось: ОДИН+ОДИН=МНОГО Восстановите исходное равенство (найдите все возможные варианты и докажите, что других нет).

Answer 1

Ответ :6823 + 6823 = 13646

Объяснение :Т. к сумма "О" должна давать в сумме двузначное число, "МНОГО" - это пятизначное число. получается что "О" - 5, 6, 7, 8, 9. затем, "О" на конце "МНОГО" и равняется "2хН", значит, "О" - четное число. Для "О" подходит 6 и 8. "М" - это 1.

тогда "Н" равно 2, 3 (если "О"=6) и 6, 7 (для "О"=8).

следует учесть из окончания, что 2х"Н"="О". тогда получается, что "Н"=3, "О"=6. 2х"Д" должно быть двузначным, чтобы "Н"=3.

2х"Д"=6, что допустимо только, если "Д"=3 или 8. 3 уже занято для "Н".

Answer 2

Чтобы восстановить исходное равенство, нужно найти значения букв (цифр) для каждой буквы (цифры) в выражении ОДИН + ОДИН = МНОГО.

Давайте пройдемся по каждой букве:

1. Мы знаем, что M не может быть равно 1, так как иначе О + О не дало бы переноса в столбце единиц, а это противоречит условию. Таким образом, M = 2.

   ОДИ2 + ОДИ2 = 2НОГО

2. Нам известно, что O + O дает перенос в столбце единиц, значит O = 5 (поскольку нет возможности что O = 0 или O = 9, иначе O + O дало бы перенос в столбце десятков).

   25И2 + 25И2 = 2Н5Г5

3. Теперь заметим, что при сложении 5 + 5 мы не можем получить перенос в столбце сотен, поэтому нам нужен перенос от сложения И + И. Это означает, что I = 1.

   2512 + 2512 = 2Н515

4. Теперь рассмотрим сумму Н + Н. Так как у нас уже есть 1 в столбце сотен, значит Н = 9 (чтобы получить перенос в столбце тысяч).

   2512 + 2512 = 29515

Таким образом, исходное равенство: 2512 + 2512 = 29515.

Это единственный возможный вариант, потому что для других значений букв (цифр) равенство становится неверным. Например, если бы I = 0, то МНОГО превратилось бы в МНОГ9, что невозможно. Аналогично, для других значений букв (цифр) также можно показать, что равенство не соблюдается.