Question

Знайдіть область визначення функцї у=6корінь4-х^2

Answer 1

Ответ:[-2;2]

Пошаговое объяснение:

4-х^2>/0   ( 2-х)(2+х)>/0   хє[-2;2]

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції у = 6√(4 - х²), ми маємо звернути увагу на два фактори: корені і підкореневий вираз.

1. Корені: функція у = 6√(4 - х²) має корінь четвертого степеня. Це означає, що підкореневий вираз (4 - х²) повинен бути невід'ємним, щоб функція була визначена.

2. Підкореневий вираз (4 - х²) повинен бути невід'ємним: 4 - х² ≥ 0

Щоб знайти значення х, що задовольняють цю нерівність, ми можемо розв'язати її:

х² - 4 ≤ 0

Ця нерівність може бути розв'язана, факторизуючи її:

(х - 2)(х + 2) ≤ 0

Факторизований вираз показує, що нерівність буде виконуватись, коли один із множників (х - 2) або (х + 2) буде негативним, а інший - невід'ємним.

Отже, можна записати дві нерівності:

х - 2 ≤ 0 або х + 2 ≤ 0

Розв'язуючи першу нерівність, ми отримуємо:

х ≤ 2

Розв'язуючи другу нерівність, ми отримуємо:

х ≤ -2

З'єднавши обидва розв'язки, отримуємо область визначення функції:

-2 ≤ х ≤ 2

Таким чином, область визначення функції у = 6√(4 - х²) - це всі значення х, які належать відрізку [-2, 2].