Question

Электронные часы показывают часы и минуты (от 00.00 до 23.59). сколько раз за сутки в наборе цифр на табло этих часов участвуют только цифры 2 и 5 или одна из этих цифр?

Answer 1

Цифры 2 и 5 могут участвовать как в часах, так и в минутах.

1) Найдем сколько раз могут встречаться в часах цифры 2 и 5.

02 ч 05 ч 12 ч 15 ч 20 ч  21 ч     22 ч    23 ч

Итого 8 вариантов

При этом смена цифр в минутах на табло для каждого варианта будет равно 60 (60 минут в часе). 

Значит количество вариантов для часов с цифрами 2 и 5 будет

8*60=480 вариантов

2) А если в разрядах часов нет ни 2 ни 5, то будут годиться только показания минут с 2 или 5.  При этом у нас уже учтены варианты с цифрами 2 и 5 в часах.

Значит без этих вариантов для часов у нас остается:

24-8=16 часов без цифр 2 и 5.

Количество минут в сутках с цифрами 2 и 5.

Для начала найдем сколько раз встречаются цифры 2 и 5 в 1 часе.

Минуты за 1 час :

02 мин  05 мин  12 мин 15 мин 20 мин  21 мин   22 мин  23 мин   24 мин 25 мин  26 мин  27 мин 28 мин 29 мин  32 мин   35 мин  42 мин  45 мин

50 мин  51 мин  52 мин 53 мин 54 мин  55 мин    56 мин 57 мин   58 мин   59 мин

Итого 28 вариантов за 1 час

16*28=448 вариантов

480+448=928 комбинаций для электронных часов, где встречаются цифры 2 и 5.

Ответ 928 раз в сутки  в наборе цифр на табло этих часов участвуют цифры 2 и 5 или только одна из этих цифр

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разделим её на несколько случаев:

1. Числа, в которых участвуют только цифры 2 и 5.

2. Числа, в которых участвует только одна из цифр 2 или 5.

3. Числа, в которых участвуют только цифры 2 и 5: В данном случае, мы можем сформировать 4 комбинации из цифр 2 и 5 (поскольку часы и минуты имеют две позиции каждая). Эти комбинации следующие: 22, 25, 52, 55.

4. Числа, в которых участвует только одна из цифр 2 или 5: Для этого случая, давайте рассмотрим две ситуации:

   • Когда первая цифра является 2 или 5, а вторая - любая из оставшихся 10 цифр (0, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9). Это даст нам 2 * 10 = 20 комбинаций.
   • Когда вторая цифра является 2 или 5, а первая - любая из оставшихся 10 цифр. Это также даст нам 2 * 10 = 20 комбинаций.

Итого, общее количество комбинаций, в которых участвуют только цифры 2 и 5 или одна из этих цифр, равно 4 + 20 + 20 = 44 комбинации.

Таким образом, за сутки на наборе цифр на табло электронных часов участвуют только цифры 2 и 5 или одна из этих цифр 44 раза.